Archivi autore: Alessandro Allegri

Couperin, o la struttura sbriciolata

Dalla mia gabbia lo vedo: il cellulare è sul tavolo, è ancora caldo, ed è aperto su Whatsapp.

Si vede, ancora per qualche secondo un messaggio ricevuto da Wilma, con una posizione: leggo un nome, Perugia, vicino a un puntino rosso. Lo schermo si spegne.

Rumore di passi, scarpe col tacco, al piano di sopra.

Ancora tacchi, ma ora si aggiungono le rotelle di un trolley sul pavimento in parquet.

Il trolley e i tacchi si muovono intorno alle ante di un armadio che si aprono, e poi si chiudono.

Di nuovo rumore di legno percosso da tacchi e rotelle, suono che si fa più forte e più vicino, scale discese.

Cessano i rumori, e una mano femminile, ben curata, unghie lunghe e rosse, una vera e un diamante sull’anulare, si allunga verso il cellulare. Lo afferra.

Sento di nuovo tacchi verso il corridoio.

Ora vedo la signora nello specchio. Con il mignolo si sistema il rossetto ai lati della bocca. Poi guarda il telefono.

Sento: “Tesoro, devo fare un salto in Umbria, un cliente. Ti chiamo stasera dall’albergo. Ciao”.

La sua voce di nuovo ripete le stesse parole, con tono metallico. Suono di chiavi. Le rotelle si allontanano, i tacchi anche.

“Esce, signora?” chiede la voce della tipa che mi dà da mangiare. “Sì, chiudi tu per favore. Torno domani. Marco è in Francia, rientra sabato. Mi raccomando la spazzatura. Grazie Agnese”.

Attenzione: la spazzatura? “Ah, e Cocò, acqua e cibo per favore, se no mi muore”. Ecco, meno male.

La porta si apre, si apre il garage, si chiude la porta, Agnese si mette a cantare.

La BMW si avvia, parte, il garage si chiude. Agnese continua a cantare. E finalmente sento il rumore della scatola del miglio. Era ora.

Che ci dice questo brano? Un brano in cui si riesce a riconoscere una storia, ma è sbriciolata nelle impressioni sensorie di un osservatore che ci lascia saltare alle conclusioni. La consegna, che puoi seguire anche tu e provare a soddisfare, è quella che segue. Scrivi un testo composto da circa 15 paragrafi che sviluppi una trama perfettamente riconoscibile. Deve avere un inizio, uno sviluppo e un colpo di scena, ma nessuna frase deve raccontare la trama in modo esplicito. Il vincolo: ogni frase deve essere un’immagine o un frammento sensoriale indipendente (una nota isolata), che però si prolunga e risuona dentro quella successiva. La storia deve emergere nell’aria, dall’insieme delle risonanze, e il vero punto di vista (il portatore della melodia) deve rimanere invisibile, svelandosi solo nell’ultimo accordo del testo.

A chi assomiglia questo modo di scrivere? Direi prima di tutto a uno stile, il cosiddetto style brisé, lo stile spezzato che caratterizza alcune composizioni di François Couperin, grande clavicembalista di corte di Luigi XIV e XV. E’ uno stile che imita sulla tastiera la dinamica esecutiva del liuto. Ossia, il suo modo di arpeggiare e di tenere le note a lungo in accordi che risuonano ancora intanto che i prossimi vengono suonati. Ed essendo una tecnica che usa molto l’arpeggiato e le note tenute anche sul clavicembalo si adatta male alla scrittura “a voci” che separa in modo rigido il ruolo del basso ostinato e del soprano melodico.

Tutto è un po’ mescolato: Couperin non abbandona alla voce del basso il ruolo del basso ostinato, la parte ritmica e armonica. Affida questi ruoli all’insieme delle voci (un po’ come Lully faceva con l’orchestra e il coro). Lo stesso fa con il canto, la melodia che tradizionalmente è portato dalla voce acuta, quella detta del “soprano” (in analogia con il soprano del canto lirico). Anche in questo caso, Couperin alleggerisce la voce “soprano” dalla funzione melodica che tradizionalmente ricopriva. Invece, la sbriciola su tutte le voci. E’ così libero di far tacere la voce soprano, di farla partecipare alla melodia, di impegnarla in abbellimenti o vocalizzi.

Con Couperin, con alcuni dei suoi oltre duecento brani per clavicembalo, le voci dell’impianto tradizionale perdono le connotazioni funzionali tradizionali, o almeno il loro automatismo. La melodia si nasconde, l’impianto armonico pure, e così il ritmo. Tutto è nascosto ma ben presente.

Un esempio di questo stile è il brano Les barricades mystérieuses.

In questo arrangiamento che presenta anche il liuto, si può vedere e sentire la sovrapposizione delle tecniche esecutive:

Questo stile spezzato verrà ripudiato dalla generazione successiva di clavicembalisti francesi (ad esempio Rameau), ma verrà invece incluso in quel catalogo di composizione ed esecuzione clavicembalistica che è il “Clavicembalo ben temperato” di Bach, che proprio nel primo preludio omaggia (in modo abbastanza evidente, anche se con una rigidità formale tutta tedesca e bachiana, lontana dall’improvvisazione vera o simulata alla francese) proprio questo style brisé, e quindi Couperin.

La melodia si nasconde (e in effetti non è facile trovarla e canticchiarla), l’armonia viene fuori dal tutto, il ritmo è evidente ma anch’esso emerge dall’interazione delle voci, piuttosto che dal martellare di una sola. E’ un passo avanti strutturale, che confonde le strutture tradizionali, le diffonde e distribuisce, ma, come in Lully, l’effetto è di un rafforzamento del valore di tali strutture, perché ora permeano il brano in profondità.


Questo brano è un atto della serie sulla Matematica nella musica. L’atto precedente riguarda Jean Baptiste Lully, il successivo il primo su Jean-Philippe Rameau.

Lully: il basso del potere

Verso mezzanotte Carlo, approfittando di una pausa dell’orchestrina, si alzò dalla panca, salutò i suoi amici seduti allo stesso tavolo, raccolse con attenzione i resti della cena per buttarli nei contenitori all’ingresso della piazza e si diresse verso casa.
La pausa si protrasse abbastanza da permettergli di attraversare tutta la piazza e di salutare Mariangela, il cui compito era fare attenzione all’accesso lungo la strada principale. La musica riprese quando ormai Carlo camminava da solo verso casa.
Non si accorse, come se fosse in uno stato di sospensione di coscienza, che i suoi passi lo portavano automaticamente verso la destinazione, mentre la sua attenzione era rivolta ai rumori, al vento che soffiava tra le case e il bosco e nel quale sentiva a tratti la musica della sagra e i cori dell’eremo; tutto sembrava tranquillo quando giunse a casa.
Notò tuttavia da qualche metro di distanza, su un lato della cassetta della posta, un segno tracciato con un gessetto. Senza fermarsi frugò nella tasca, dove teneva, per abitudine, un frammento di gesso bianco. Intanto che apriva con attenzione la cassetta, che peraltro aveva già controllato al mattino, alla luce della torcia del cellulare tracciò un segno a fianco dell’altro, e riscontrò che questo era giallo, non bianco come il suo: l’illuminazione notturna richiedeva questa
prova. Fece per entrare in casa, e vide il secondo segno, più piccolo, a fianco del campanello.
Entrò e senza nemmeno fermarsi, si diresse alla sua camera, estrasse una borsa da sopra l’armadio, controllò alcuni oggetti, carte, denaro e li trasferì nella sua valigetta di scuola, vi aggiunse qualche capo di vestiario accuratamente selezionato dal suo guardaroba, la chiuse e, ripetendo con un amaro sorriso l’espressione “Moscow rules”, spense la luce in tutta l’abitazione e si mise in poltrona a riposare.
Non dormì, effettivamente, ma si rilassò a sufficienza per il viaggio che l’avrebbe aspettato l’indomani. Doveva raggiungere Bologna, considerò con precisione, dove avrebbe cercato il signor Luton. Il silenzio in tutto l’appartamento lo rassicurava.
In tasca aveva comunque qualcosa con cui difendersi, e non era il gessetto. Sapeva che questa pausa di qualche mese in questo paesino dell’Italia centrale sarebbe finita prima o poi. Durante le vacanze estive effettivamente era meglio, non doveva avvisare nessuno, aveva tempo di sistemare le questioni amministrative, se ce ne fosse stato bisogno. Quattro dei suoi sensi erano all’erta,
scandagliavano gli scricchiolii, i movimenti d’aria, le ombre nello spazio che lo circondava.
Giunta l’alba, interruppe il suo riposo e si alzò, come se fosse un giorno qualunque. Fece colazione con ciò che trovò in frigo, svuotò un’intera moka, si cambiò con cura, mettendo vestiti comodi per il viaggio, prese lo zaino e lasciò l’appartamento, salutandolo mentalmente: chissà quando, chissà se l’avrebbe rivisto.
Carlo percepì il contrasto tra la quiete di un mondo ancora sotto le coperte, in quello stato di grazia tra la sveglia e l’alzata in cui ci si permette di abbandonare la coscienza ad un sogno che comprende la sensazione del corpo che gode del letto, e l’attenzione acuta che lo animava nel tragitto tra casa e stazione ferroviaria.
Fu sul treno, quando potè finalmente chiudere gli occhi, abbassare il livello di tensione che aveva mantenuto invisibilmente elevato fin da quando era rientrato in casa la sera precedente.
E quando riaprì gli occhi, dopo una pausa di qualche minuto, si accorse, con un certo piacere e infinita curiosità, che due file davanti a lui sedeva il collega Ermanno.

Eccoci con un nuovo esercizio di scrittura. La consegna è questa: scegli tre parole: semplici, concrete, di uso comune. Scrivi un testo in prosa di almeno otto sezioni su un personaggio a tua scelta. Nelle prime due sezioni le tre parole devono comparire esplicitamente, con precisione. Nelle sezioni successive possono comparire come sinonimi, come parole dello stesso campo semantico, come allusioni incarnate in un gesto o in un dettaglio narrativo. In un massimo di due sezioni una delle tre parole può essere completamente assente, a condizione che la sezione regga comunque.

Riesci a individuare quali parole ho scelto io? Indizio: i primi due sono nomi astratti, il terzo è concreto.

A ben guardare sia la consegna che il risultato assomigliano molto a quelli del post su Monteverdi. Ma ci sono delle differenze, che rispecchiano qualche novità che l’italo-francese J.-B. Lully portò alla corte del Re Sole. E per apprezzarle si può ascoltare la Passacaille tratta dalla tragédie en musique “Armide” (ispirata ovviamente alla Gerusalemme Liberata).

Il basso si sente subito. E’, tra l’altro, un classico basso di lamento diatonico (Sol-Fa-Mi bemolle-Re). Ma non si sente sempre, a differenza di quanto avviene negli esempi precedenti. Eppure se proviamo a canticchiarlo, non facciamo fatica: ci starebbe benissimo anche dove manca. Questo perché il basso sta qui perdendo la sua qualità di “voce più bassa”, ma diventa il principio armonico su cui si basa tutta la passacaglia. Non è più la sequenza di note (il tetracordo discendente) ma la sequenza di accordi che questo tetracordo induce (Sol minore, Si bemolle maggiore, Do maggiore, Re maggiore, con i rivolti necessari) ad essere onnipresente, e seguita scrupolosamente ormai da tutte le voci presenti. La presenza della sequenza melodica del basso diventa superflua, e Lully può permettersi di mantenerla od ometterla a suo piacimento.

Non solo, può anche permettersi di arricchirla, di tanto in tanto, di cromatismi: qualche nota intermedia, che crea tensioni che poi si risolvono con l’armonia principale. O qualche sequenza in un basso ascendente, anziché discendente, sempre in precisa aderenza con la sequenza armonica.

L’idea del basso ostinato di Monteverdi viene messa a sistema (tra l’altro, un sistema di proporzioni decisamente più vaste: qui un’orchestra di dimensioni abbastanza ampie per l’epoca, coro e solista), a tal punto che non è più nemmeno necessario che sia esplicita, visibile o udibile direttamente.

Lully è il musicista di corte di Luigi XIV. Rende in musica il principio organizzatore della corte di Versailles, non solo una reggia ma una vera e propria macchina politica. Luigi XIV trasforma la corte in uno spazio in cui ogni gesto, ogni abito, ogni movimento del corpo è codificato secondo un sistema di regole precise che riflettono e riproducono la gerarchia del potere. Chi siede dove, chi si inchina a chi, come si cammina, come si danza: tutto è prescritto, tutto è visibile, tutto è politico. In questo sistema, la musica non è intrattenimento: è architettura sociale.

Lully è l’architetto di questa musica. Le suite di danze che compone per la corte — allemande, courante, sarabande, gighe, minuetti — non sono semplici pezzi da ballo: sono forme con proporzioni fisse che codificano il corpo e il comportamento. La sarabanda è lenta e solenne, adatta alla dignità dei grandi; la giga è veloce e irregolare, adatta alla vivacità dei giovani; il minuetto è equilibrato e simmetrico, adatta all’eleganza di tutti. Ogni danza ha il suo metro, il suo carattere, il suo posto nella gerarchia delle forme. Le suites (che più avanti verranno codificate come raccolte di brani ben precisi) di Lully sono sequenze di questi caratteri, con una ouverture iniziale e un percorso attraverso le emozioni e i comportamenti che la corte riconosce come propri.

La passacaglia/ciaccona si colloca al vertice di questa gerarchia: è la forma più ampia, più complessa, più rappresentativa. Non si balla necessariamente (e in effetti perderà col tempo questa caratteristica per rimanere una struttura compositiva pura): si può semplicemente ascoltare e ammirare. È la forma in cui il potere si rappresenta a se stesso nella sua massima grandiosità. Quando Bach scrive la Ciaccona per violino (Partita BWV 1004), un’opera solitaria, privata, priva di qualsiasi funzione sociale, prende la stessa struttura matematica e la svuota di ogni connotazione politica. Quando Brahms usa una passacaglia nel finale della Sinfonia n. 4, la trasforma in congedo. La struttura viaggia attraverso i secoli cambiando significato ogni volta, ma portando sempre con sé la memoria di ciò che è stata.


Questo è un atto della serie sulla Matematica nella musica. Il post precedente era quello su Frescobaldi, il successivo su Couperin.

Il tempo elastico

Frescobaldi: il tempo elastico

Clarke è seduto in ufficio, volge le spalle alla scrivania e guarda il Tamigi e la Tate Britain attraverso il filtro verde della vetrata.
Ha in mano una tazza di tè, che fa oscillare dolcemente e, di tanto in tanto, porta alla bocca.
Bussano alla porta; Clarke scatta, si volta, posa la tazza sul piattino e risponde.
Entra un uomo grasso, che saluta Clarke con un soprannome, avanza deciso verso un angolo della scrivania, sul quale va a sedersi.
È Stephson, della sezione Est Europa, entrato nei Servizi più o meno con Clarke: si conoscono bene, e si vede.
Clarke chiede come sta la famiglia, Stephson risponde goffamente con gesti e smorfie che dovrebbero essere rassicuranti.
Poi viene al dunque: pare che l’Ucraino sia in possesso della localizzazione di una risorsa sul campo e, per qualche motivo, stia cercando di farla uscire.
Risorsa? Di che tipo? chiede Clarke.
Un civile, italiano, bravino con i rompicapo, ha dato una mano al Doughnut ogni tanto; è uno a cui dobbiamo dare il tempo di sparire.
Vogliamo rimanere in contatto con lui o sparisce anche dai nostri radar? Chiede Clarke.
Clarkey, l’Ucraino la posizione l’ha avuta da qui dentro, risponde Stephson. Clarke ha capito, prende la cornetta, digita un interno.
Dolores? Come va il mercato oggi? Sì, per il momento uno, Hammersmith, l’ospedale, poi eventualmente Scotland Yard. Per i dettagli arriva Stephson. Immediato, grazie. Riaggancia.
Dovete dire al “vostro uomo all’Avana” di darsi alla macchia, dice Clarke.
Stephson si alza, ringrazia, e con passo impacciato se ne va.
Clarke prende la tazza tra le mani, è ancora calda; segna un appunto a matita sul foglio davanti a sé e poi gira di nuovo la sedia verso la vetrata smeraldina alle sue spalle, e riprende a gustare il tè e il panorama, pensando a un uomo in fuga, da qualche parte in Italia.

Un altro atto nel nostro percorso, il settimo. Questa volta la consegna era:

Scrivi un testo di quindici frasi su un tema che implica movimento — un viaggio, un inseguimento, un risveglio, una caduta. Il vincolo non riguarda il contenuto ma la velocità: stabilisci prima una sequenza di velocità per le tue frasi — per esempio lenta, lenta, veloce, veloce, veloce, lentissima, veloce, lenta, velocissima, ferma, lenta, veloce, lenta, lentissima, ferma — e rispettala senza deroghe. La velocità si ottiene con la lunghezza delle frasi, la densità delle parole, la presenza o assenza di punteggiatura. Obiettivo: sentire come la variazione controllata della velocità non sia ornamento ma struttura.

Questa struttura di controllo della velocità, se il metro della misura è costante, significa una struttura di controllo del tempo. Se la battuta contiene sempre la stessa quantità di musica, cambiare velocità significa cambiare il tempo in cui questa musica viene eseguita.

Colui che per primo si rende conto di questo e lo teorizza è Girolamo Frescobaldi (1583-1643). Nella prefazione al suo primo libro di toccate dice esplicitamente “al lettore”, che la sua musica “non deve stare soggetto a battuta”, ma deve adattarsi, come già avveniva nella prassi esecutiva dei madrigali dell’epoca, agli “affetti” o al “senso delle parole”. Il tempo non è più un metronomo che batte inesorabile, ma è quello che l’esecutore ritiene più adatto, frase per frase, per esprimere gli “affetti”.

Ci sarebbe tanto da dire su questi “affetti”. Non si parla qui delle emozioni del compositore, né di quelle dell’esecutore: per arrivare a questo genere di espressione ci vorranno ancora un paio di secoli. Gli affetti di cui, in questo periodo che si può già indicare come barocco, sono gli effetti interiori che autore ed esecutore intendono suscitare nell’ascoltatore. E che, più avanti in quel periodo, vengono codificati con particolari strutture musicali: per suscitare stupore è necessario che la musica abbia certe caratteristiche, per la malinconia altre.

Ecco, per ottenere questi effetti Frescobaldi ci dice che si può rallentare o accelerare il flusso della musica, tenere note in sospeso, precipitarne altre. La cinematica della musica acquista l’accelerazione e la decelerazione, e diventa varia.

Con qualche effetto di compensazione: se si accelera prima o poi sarà necessario rallentare, e viceversa, nell’ottica dell’equilibrio che già con la musica rinascimentale avevamo imparato ad apprezzare.


Questo post è un atto del percorso su Matematica e musica. Il post precedente riguarda Claudio Monteverdi, il successivo Jean-Baptiste Lully.

Il basso che guida

Monteverdi: il basso che guida

“Perspice, perpende, percipe, perage”.

Ermanno diede un’occhiata al foglietto che teneva in mano. Chiuse gli occhi per qualche secondo, ricordando il maestro che trent’anni prima gliel’aveva consegnato, quando era entrato nella comunità; li riaprì e adagiò il foglietto sul fondo del baule che aveva contenuto i suoi averi; chiuse il baule vuoto.

Si guardò intorno: la cella era vuota, a parte lui, in piedi, e il suo zaino, ai suoi piedi. Sentì gratitudine per la protezione che questi dodici metri quadrati gli avevano garantito negli ultimi anni. Ma era ora di lasciarla: si volse verso la porta, l’aprì, uscì nel corridoio buio mettendosi lo zaino in spalla, e infine la richiuse, spegnendo la luce.

Intorno a lui il silenzio e l’oscurità. Intanto che camminava per i corridoi, l’olfatto era l’unico tra i sensi a fornirgli stimoli; Ermanno salutò con emozione i ricordi che il suo passaggio evocava. Il suo dito si arrestò per un secondo sul pulsante rosso dell’elettroserratura del portone principale; infine lo premette ed uscì, richiudendo piano ma fino in fondo.

“Perspice, perpende, percipe, perage”.

Il bosco profumava di notte, la luce tenue e mobile dei lampioni tra i rami gli indicava la strada. Vedeva davanti a sé treni, il mare, il nord. Si voltò un’ultima volta, l’eremo era immerso nell’oscurità della foresta. Ermanno recitò mentalmente il salmo 91 intanto che s’incamminava. Al gloria si aggiustò gli spallacci e allungò il passo.

La strada era deserta, nella foresta, ma più giù, in fondo alla valle, qualche faro passava di quando in quando. Ermanno fece due calcoli: camminando speditamente sarebbe arrivato al paese all’alba. Avrebbe allora preso il primo treno, prima delle lodi. Il piano stava funzionando, tutto era in ordine. Ermanno si permise un sorriso. Tirò fuori dalla tasca un panino avvolto in un tovagliolo e lo addentò.

Il cielo iniziava a farsi chiaro quando arrivò in paese. Incontrò una panetteria aperta, l’unico segno del risveglio. Giunse infine alla stazione ferroviaria. Una corriera blu sostava davanti all’edificio. Il treno era fermo al binario, con il motore diesel acceso. Ermanno valutò: la corriera che prendeva tutti i giorni per andare a scuola, o il treno verso la sua nuova vita? Sorrise di nuovo: non c’erano dubbi. Andò verso la biglietteria automatica, acquistò il biglietto, e, senza voltarsi indietro, salì sul treno.

“Perspice, perpende, percipe, perage”.

Qual è, questa volta, la consegna di scrittura che ho cercato di rispettare?

Scegli una frase di quattro parole — semplice, concreta, neutra. Questa è la tua base: si ripeterà invariata a intervalli costanti. Tra una ripetizione e l’altra scrivi liberamente — puoi cambiare tono, registro, argomento, punto di vista. L’unico vincolo è che ogni sezione libera deve in qualche modo rispondere alla base, anche implicitamente.

A che musica assomiglia questa struttura? A quella che Claudio Monteverdi (1567-1643) propone nella sua musica, abbastanza generalmente. Alla base corrisponde il cosiddetto basso continuo, sul quale le varie voci si accordano.

In che modo questo è innovativo? L’armonia, ad esempio quella di Palestrina o di Allegri, emergeva dalla sovrapposizione delle varie voci. Qui invece abbiamo una linea armonica che non funge da “voce” a se stante. Essa fornisce il tappeto sul quale le voci melodiche si muovono in modo da risultare compatibili. Un vincolo (che in realtà può essere a sua volta determinato da una particolare linea melodica) che costringe la libertà melodica di tutte (le altre) voci.

Alcuni esempi da ascoltare? Zefiro torna (ciaccona su testo di Ottavio Rinuccini), in cui è evidentissimo il ruolo ritmico e armonico del basso.

Un altro esempio è il Lamento della ninfa, un madrigale in cui il basso continuo assume una caratteristica talmente peculiare da avere un nome specifico, il basso di lamento, ossia una linea discendente che richiama il pianto ed è usata, specialmente per brani drammatici e con il carattere, appunto, del lamento.

L’idea del basso continuo ebbe un successo clamoroso per tutto il ‘600 e diventò cruciale nella musica concertistica di tutto il periodo barocco e oltre. Il basso di lamento (qui un’analisi storica) viene ripreso ad esempio da Purcell, nell’aria del lamento di Didone, When I am laid in earth (Dido and Aeneas, 1689), da Bach nel Crucifixus del Credo (Messa in si minore, 1749), e avanti fino al ‘900 con, ad esempio, Ray Charles in Hit the road, Jack (1961) o i Led Zeppelin in Stairway to heaven (1971).

Ecco allora la consegna e il mio tentativo (perché non provi anche tu?): un elemento fondamentale di poche note che si ripetono, che creano una sequenza riconoscibile di per sé e riscontrabili secondariamente nelle altre narrazioni che, per potersi sovrapporre armonicamente ad esso, devono ad esso adeguarsi. C’è un perspice, in ogni riga, c’è un perpende, in ogni riga; c’è anche un percipe, in ogni riga, e in ogni riga c’è, finalmente, anche un perage.


Questo post fa parte della serie alla scoperta della matematica nel mondo musicale: la pagina iniziale è questa. L’atto precedente parla di Gregorio Allegri, quello successivo di Girolamo Frescobaldi.

La matematica e la musica

La matematica della musica – una saga in costruzione

Un viaggio personale sulla musica come struttura incarnata, come ricerca di matematica fisica.

Ogni scoperta di una nuova struttura musicale diventa un nuovo atto.

Non so quanti atti saranno, alla fine, se ci sarà una fine. Torna spesso: nuovi atti in arrivo.

─────────────────────────────────────────────────────────────── ATTO 1 — Tra cerchi e radici: matematica tra le note | 23 Aprile 2026

ATTO 2 — Hildegard, o della musica balistica | 26 Aprile 2026

ATTO 3 — Pérotin, o del tempo frazionato | 11 Maggio 2026

ATTO 4 — Palestrina, o l’armonia pacificante | 29 Maggio 2026

ATTO 5 — Allegri: lo spazio come strumento | 24 Giugno 2026

ATTO 6 — Monteverdi: il basso che guida | 26 Giugno 2026

ATTO 7 — Frescobaldi: il tempo elastico | 27 Giugno 2026

ATTO 8 — Lully: il basso del potere | 28 Giugno 2026

ATTO 9 — Couperin, o la struttura sbriciolata | 29 Giugno 2026

ATTO 10 — Rameau, o la musica che descrive | 30 Giugno 2026

ATTO 11 — Rameau (2), o la spinta dell’esotico | 1 luglio 2026

ATTO 12 — Cosa combina Vivaldi | 7 luglio 2026

ATTO 13 — Vivaldi (2) e la texture sonora | 8 luglio 2026

ATTO 14 — I numeri di Telemann | 9 luglio 2026

ATTO 15 — Bach, o dello stretto indispensabile | 13 luglio 2026

ATTO 16 — Bach (2), o di mani, voci, idee e temi | 15 luglio 2026

ATTO 17 — Specchi e crostacei in fuga, e il nome di Bach (3) | 16 luglio 2026

ATTO 18 — Händel e la sua cassetta degli attrezzi | 18 luglio 2026

ATTO 19 — Handel (2), o del ritmo di sua maestà | 20 luglio 2026

ATTO 20 — Handel (3) e le fughe di massa | 21 luglio 2026

ATTO 21 — Haydn, o della regola e dello scarto | 22 luglio 2026

ATTO 22 — Haydn (2), l’orologiaio della forma | 24 luglio 2026

ATTO 23 — Mozart e i suoi padri | 26 luglio 2026

ATTO 24 — Mozart (2) e la sezione aurea | 30 luglio 2026

ATTO 25 — Mozart (3) e il finale dei finali | 3 agosto 2026

ATTO 26 — Mozart (4) danza, si prende in giro (e poi ci manda all’inferno) | 6 agosto 2026

ATTO 27 — Beethoven, o delle Nove e del frammento infinito | 10 agosto 2026

ATTO 28 — Beethoven (2) e il dialogo anelastico | 13 agosto 2026

ATTO 29 — Beethoven (3) e l’esito delle variazioni | 17 agosto 2026

ATTO 30 — Chopin, o del tempo in libertà vigilata | 20 agosto 2026

ATTO 31 — Chopin (2) e il dialogo irreversibile | 24 agosto 2026

ATTO 32 — Chopin (3) e lo sviluppo che implode | 27 agosto 2026

ATTO 33 — Brahms e l’incrocio dei ritmi | 31 agosto 2026

ATTO 34 — Brahms (2) e la catena delle terze | 3 settembre 2026

ATTO 35 — Brahms (3) e la prigione circolare | 7 settembre 2026

ATTO 36 — Saint-Saëns, o del colore brillante della resistenza | 10 settembre 2026

ATTO 37 — Dvořák, o degli irriducibili | 14 settembre 2026

ATTO 38 — Wagner, o dei riferimenti vivi | 17 settembre 2026

ATTO 39 — Bruckner, o delle cattedrali sonore | 21 settembre 2026

ATTO 40 — Mahler, o dei temi in cerca di polifonia | 24 settembre 2026

ATTO 41 — Sibelius, o la strategia della tensione | 28 settembre 2026

ATTO 42 — Sibelius (2), o della foresta frattale | 1 ottobre 2026

ATTO 43 — Čajkovskij, o del divino di sfuggita | 5 ottobre 2026

ATTO 44 — Glinka, o delle scale sdrucciolevoli | 8 ottobre 2026

ATTO 45 — Rimskij-Korsakov, o delle magie musicali | 12 ottobre 2026

ATTO 46 — Rachmaninov, o di quando Caronte rema | 15 ottobre 2026

ATTO 47 — Rachmaninov (2), o dell’importanza di arrivare | 19 ottobre 2026

ATTO 48 — Fauré, o della promessa presa sul serio | 22 ottobre 2026

ATTO 49 — Debussy, o dell’importanza di non andare da nessuna parte | 26 ottobre 2026

ATTO 50 — Ravel, o del prezzo della reticenza | 29 ottobre 2026

ATTO 51 — Ravel (2), o di quando lo studio eclissa i dipinti | 2 novembre 2026

─────────────────────────────────────────────────────────────── Ogni atto è indipendente, ma insieme raccontano un pezzo di storia e di incarnazione matematica nel mondo musicale.

la Cappella Sistina e l'organizzazione dello spazio come strumento per i due cori

Allegri: lo spazio come strumento

Dobbiamo prendere provvedimenti
nei confronti del giovane; non sa quel
che vuole, quest’errore sia fermato.
Obbediente scompare la fanciulla
nelle sue stanze, non lo cercherà:
deve dimenticarla, non c’è scampo.

Dice che l’ama, dice di vedere
una, due case in cui viver con lei
senza viver con lei, se questo vuole,
amandosi vicini ma lontani.

Per il bene di lui gli costruiremo
una rete d’aiuti per capire
che noi sappiamo il suo bene qual è.
Gli troveremo un’altra che lo ami
che un giorno imparerà a chiamare moglie,
purché da qui in pace si ritiri.

Dice che del suo bene non discute
con chi non è capace di vederlo
sorridere coi cari di lei occhi,
dice che mente chi vuole il suo bene
senza parlare di quello di lei.

Fuori spingiamolo, non più parlargli
dobbiamo, isoliamolo e allora
lo vedremo convinto a dare a un’altra
ciò che non può più donare a colei
che ormai non gli rivolge la parola.

Ed è solo per questo che Romeo se n’è andato,
e non vi disturberà più.

Romeo se n’è andato, non ci disturberà più

Lo spazio della pagina può essere strumento, come in una poesia impaginata così. Ma ormai l’avrete capito: anche questo è un esercizio di scrittura, e la consegna dice questo:

scrivi un testo per due voci che non si trovano nello stesso luogo — una voce vicina e una lontana, una voce interna e una esterna, una voce presente e una assente. Le due voci non dialogano direttamente: si alternano, ciascuna ignara dell’altra. Eppure il testo complessivo deve avere senso come se le due voci stessero rispondendo a una stessa domanda che nessuna delle due pronuncia esplicitamente. Il vincolo: le due voci devono unirsi nell’ultimo passaggio in un momento di sintesi dell’intero testo.

L’immagine della Cappella Sistina rispecchia questa struttura. Due cori, uno sulla cantoria, uno nascosto a fianco dell’altare maggiore, uno in alto e uno in basso, entrambi vicino alla parete che proietta il suono verso l’assemblea.

Gregorio Allegri (ca 1582-1652) è famoso principalmente per una composizione, il Miserere, la resa per coro del Salmo 50. Si tratta del salmo penitenziale per eccellenza, spesso integrato nella liturgia. Zio Greg (il mio figlio #1 così lo chiama, supponendo un’improbabile parentela) scrive per la cappella pontificia di Urbano VIII Barberini. Ha a disposizione la Cappella Sistina e la usa per mettere in scena effetti sonori innovativi. Usa lo spazio come uno strumento musicale.

La scrittura originale era probabilmente lacunosa, per lasciare spazio agli abbellimenti che i cantori spontaneamente e solitamente introducevano. La sovrapposizione delle voci si rispecchia nella sovrapposizione delle versioni del Miserere. Dalla prima metà del 1600 fino ad oggi l’evoluzione del testo, tra tentativi di completare la scrittura, errori di trascrizione e sedimentazioni della prassi esecutiva, è notevole. La versione che ascoltiamo oggi più comunemente presenta delle caratteristiche che, inseritesi per diversi motivi lungo i secoli, sono state assorbite e apprezzate dal pubblico.

Però la struttura matematica è chiarissima. La forma antifonale (in questo caso: due cori, in altri un solista e un coro, che si alternano cantando strofe speculari di un salmo o un cantico, spesso incorniciato da un’antifona, che riprende il tema del canto), antichissima, è qui evidente. I due cori, tuttavia, sono asimmetrici in numero (5+4 voci), posizione e qualità sonora. Le due voci si spartiscono i versi del salmo, non si parlano direttamente, ma si alternano nel portare il significato, nel fondere le loro voci, lontane tra loro, riverberate sulle pareti vicine. E la coerenza finale del testo è quella data dal contenuto: il Salmo 50, la richiesta di misericordia da parte della comunità dei fedeli che ha come fine il gradimento da parte di Dio delle offerte del popolo, la benevolenza del divino.

Quanti livelli di geometria: dello spazio, del tempo, delle voci, in un unico brano. Un nuovo atto nel mio percorso di scoperta della matematica nel mondo musicale. Se vuoi seguirlo, inizia qui e segui poi con Hildegard, Pérotin e Palestrina, fino a questo punto. Il prossimo post riguarda Monteverdi. E questa è la pagina della serie La matematica della musica.

Armonia pacificante: una tensione risolta

Palestrina, o l’armonia pacificante

Onda dopo onda piano
segue il mare il mio cammino.
Passo dopo passo vado
lento, sono solo sulla
spiaggia; passo dopo passo,
vado lento, salto:
piano piano torno indietro,
un’asperità vedevo
una punta nella sabbia
una chela ora pare;
ma riprendo, passo dopo
passo vado piano sulla
spiaggia che s’interrompe qui:
ora l’acqua impedisce
di passare: nuoto
attraverso metri salsi
la corrente spinge fuori,
l’acqua è dolce, questo è un fiume;
ma risalgo; passo dopo
passo vado lento, cerco
ombra, ora scorgo una
roccia sulla quale vive
un albero, vi pose le
radici: mi fermo.
Chioma folta, sotto ombra.
Siedo.
Spalle contro pietra appoggio.
Onda dopo onda piano
suona il mare, s’avvicina.
Dormo.
Onda dopo onda piano
suona il mare, nei miei sogni.

Ci siamo di nuovo, qualche nuova regola da seguire per scrivere qualche testo bizzarro, come qui e qui? C’è una matematica di fondo?

Effettivamente sì: questa volta le regole sono tre. Non sono immediatamente riconducibili alla matematica, ma costituiscono una struttura, e ogni struttura può essere vista come matematica.

  1. Il flusso uniforme: il metro scelto si mantiene costante dall’inizio alla fine; è il battito che non cambia mai;
  2. il meccanismo di molla-rilascio: ogni tensione deve essere introdotta e risolta prima che arrivi la successiva: non lasciare tensioni aperte;
  3. la compensazione dei salti: puoi spezzare il metro in uno o due punti — una parola sola, un verso breve, un silenzio — ma solo per segnare un salto importante. Ogni salto deve essere seguito da un ritorno graduale al metro costante e al centro del tema.

Dov’è che si può trovare, nella musica, un sistema che segua queste regole?

Ad esempio, e probabilmente per la prima volta insieme e con questa consapevolezza, nei mottetti di Pierluigi da Palestrina, come Sicut Cervus.

Queste regole hanno permesso di vedere la polifonia, in un momento in cui questa era messa in discussione come musica liturgica dalla Controriforma cattolica, non come qualcosa che distragga l’ascoltatore e lo disperda nella confusione delle voci, ma come uno strumento che gli permette, invece, di cogliere nell’armonia pacificata delle voci la profondità del testo sacro, e la bellezza della musica che lo dispiega.


Questo post fa parte della serie La matematica della musica: l’atto precedente riguarda Pérotin, mentre quello successivo Gregorio Allegri.

Pérotin, o del tempo frazionato

Pérotin, o del tempo frazionato

Alle 6:00 Ivan si svegliò a Hammersmith. Sapeva che non si sarebbe alzato da letto, non per pigrizia: l’incidente non gli lasciava molto da fare se non aspettare.

Alle 6:00 Irina si svegliò a Kensington, fece una doccia, uscì dal suo albergo e prese la metropolitana.

Alle 6:00 anche Jane si svegliò a Vauxhall, fece una doccia, uscì dal suo albergo e si avviò verso la metropolitana.

Alle 6:00 infine Mary si svegliò a Borough, fece una doccia, scese nella sala della colazione del suo albergo e prese un caffè lungo con un croissant, uscì dall’albergo e si avviò verso la metropolitana.

Alle 7:00 Irina uscì dalla metropolitana, si fermò a uno stand di giornali e comprò il Times, poi si avviò a piedi. Alle 7:30 si infilò in una caffetteria, dove ordinò un caffè lungo e un piatto di uova strapazzate col bacon.

Alle 7:00 Jane uscì dalla metropolitana, si fermò a uno stand di giornali e comprò il Times, poi prese un bus. Alle 8:00 scese e proseguì a piedi.

Alle 7:00 Mary uscì dalla metropolitana, mandò un messaggio al telefono e poi lo spense. Prese un bus. Alle 8:30 scese e proseguì a piedi.

Alle 8:00 Irina uscì dalla caffetteria ed entrò in un ospedale. Alle 8:30 ne uscì, con qualcosa in tasca. Prese un autobus.

Alle 8:00 Jane uscì dalla caffetteria e si incamminò lungo la stessa strada. Verso le 8:15 entrò in un negozio di valigie. Alle 8:30 ne uscì con un trolley nuovo. Alle 8:45 entrò in una libreria. Quando ne uscì alle 9:00 il suo trolley aveva l’aria di essere più pesante.

Alle 8:00 Mary scese dall’autobus, attraversò la strada e si fermò a uno stand di giornali ed acquistò il Times. Poi entrò nel parco, dove trovò una panchina e si sedette. A leggere il Times.

Alle 9:00 Irina scese dal bus, ed era di fianco al British Museum, ancora chiuso. Entrò in un negozio di cartoleria, alle 9:15. Ne uscì dopo pochi minuti e aveva al dito un piccolo rotolo di scotch. Alle 9:30 si sedette in una caffetteria, dove ordinò un succo di pompelmo, e si mise a leggere il Times.

Alle 9:00 Jane entrò in un negozio di lingerie. Ne uscì alle 9:30, dopo aver inserito nel trolley quel che aveva comprato. Alle 9:45 entrò in un negozio di cosmetici.

Alle 9:00 Mary uscì dal parco, prese un bus. Alle 9:30 ne scese e proseguì a piedi.

Alle 10:00 Irina si alzo dal tavolino della caffetteria, pagò, uscì e si mise in fila per entrare al British Museum. Alle 10:30 entrò e mandò un messaggio dal proprio cellulare. Poi si avviò verso la galleria Duveen, e si sedette ad ammirare i marmi di Elgin. Alle 10:45 appoggiò la copia del Times sulla panchina, si alzò per guardare un fregio da vicino. Poi si sedette di nuovo. Riprese in mano la copia del Times e se ne andò verso la Stele di Rosetta.

Alle 10:00 Jane si mise in fila per entrare al British Museum. Alle 10:15 entrò e mandò un messaggio dal proprio cellulare, poi si avviò verso la galleria Duveen, e si sedette ad ammirare i marmi di Elgin. Intanto che ammirava appoggiò la copia del Times sulla panchina. Alle 10:45 raccolse una copia del Times e se ne andò verso il tesoro di Sutton Hoo.

Alle 10:00 Mary entrò in una caffetteria, ordinò un succo di pompelmo e si sedette a un tavolino. Sotto il tavolino c’era un pezzetto di scotch, e qualcosa attaccato ad esso. Mary aprì il trolley, ne estrasse un Penguin con con la vita e le opinioni di Tristram Shandy gentiluomo, staccò lo scotch dal tavolino e lo inserì nel libro, che poi ricacciò nel trolley. Alle 10:45 si alzò, lasciò la sua copia del Times, pagò e uscì, avviandosi a piedi.

Alle 11:00 Irina uscì dal British Museum. Fece pochi passi e, alle 11:15 venne arrestata e portata alla più vicina stazione di polizia. La polizia pareva particolarmente interessata al giornale che ella aveva con sé.

Alle 11:00 Jane uscì dal British Museum. Fece pochi passi e, alle 11:15 venne arrestata e portata alla stazione di polizia, un’altra. La polizia, anche nel suo caso, pareva molto interessata al giornale che ella aveva con sé.

Alle 11:00 Mary prese la metropolitana.

Alle 12:00 Irina richiese un duty solicitor.

Alle 12:00 anche Jane richiese un duty solicitor.

Alle 12:00 Mary scese al Terminal 5 di Heathrow, con il suo trolley.

Alle 13:00 Irina fu interrogata alla presenza del suo difensore d’ufficio.

Alle 13:00 anche Jane fu interrogata alla presenza del suo difensore d’ufficio.

Alle 13:00 Mary si sedette al gate, in attesa del volo per Cracovia.

Alle 14:00 Irina fu rilasciata. Alle 14:15 si fermò in una caffetteria, prese un succo di pompelmo e un uovo strapazzato, e spedì un messaggio.

Alle 14:00 Jane fu rilasciata. Alle 14:45 si fermò in una caffetteria, prese un croissant e un caffè lungo e inviò un messaggio.

Alle 14:00 Mary si sedette a bordo, mandò un messaggio, mise il cellulare in modalità aereo e partì.

Alle 14:00 Ivan ricevette un messaggio, poi un altro alle 14:15 e un altro ancora alle 14:45; quindi sorrise, spense il cellulare e si addormentò.

Un po’ lunghetto. Ma se sei riuscito a resistere fin qui, confesso: anche in questo caso ho agito rispondendo a una consegna compositiva ben precisa. Questa:

Scrivi un breve racconto strutturato su tre o quattro “voci” (personaggi) seguendo queste regole matematico-compositive:

Il Tenor: scegli un personaggio che rimanga immobile o confinato per tutta la durata del racconto. Questo personaggio rappresenta il fondamento su cui poggia l’intera struttura.

Le Voci Superiori: Crea altri due o tre personaggi che partano tutti nello stesso istante, ma che si muovano a velocità diverse e compiano azioni differenti.

La Consonanza: Stabilisci dei punti orari precisi (es. le 10:00) in cui le traiettorie dei personaggi devono incrociarsi fisicamente o idealmente.

Il Micro-ritmo: Inserisci piccoli dettagli che fungano da “fioriture” rapide sopra il flusso lento del tempo.

A chi assomiglia questa struttura? A cosa? Beh, è pensata per ricalcare un Organum di Pérotin (XII-XIII secolo).

In un’epoca in cui la musica era quasi sempre una linea singola (il Canto Gregoriano), Pérotin introduce la dimensione del tempo frazionato. Al centro della sua architettura mette il Tenor: una melodia antica, sacra, stirata a tal punto che ogni sua nota diventa un pilastro immobile, un “Ivan” che aspetta. Sopra questo gigante addormentato, Pérotin fa danzare altre due o tre voci (Duplum, Triplum, Quadruplum).

Queste voci sono le nostre “Irina, Jane e Mary”: si muovono agilmente, si rincorrono con ritmi diversi, s’intrecciano in modi complessi ma tornano sempre a incontrarsi sulle note del Tenor. La matematica di Pérotin non è un calcolo freddo, ma l’arte di gestire il traffico delle anime nel tempo: è la scoperta che più voci possono abitare lo stesso istante, ognuna con la propria velocità, senza che l’unità del tutto venga mai meno.

Un esempio: Viderunt omnes.


Questo post fa parte della serie La matematica della musica. L’atto precedente parla di Hildegard di Bingen, e quella successiva di Giovanni Pierluigi da Palestrina.

Acquerello perché sì

Acquerello perché

  • Perché è difficile, ma si impara.
  • Perché non usi il bianco: per quello basta la carta nuda. Che non è bianca, ma tanto il bianco non esiste davvero.
  • Perché non usi nemmeno il nero: basta sovrapporre colori. Che non danno il nero, ma tanto nemmeno il nero esiste davvero.
  • Perché si va dal leggero all’intenso, dal chiaro allo scuro.
  • Perché non solo il colore, ma anche l’acqua.
  • E l’acqua è capricciosa, fa un po’ quel che vuole, e talvolta puoi solo prenderne atto e non chiamarlo errore.
  • Perché a volte bisogna aspettare che l’acqua s’asciughi.
  • E perché quando si è asciugata, i colori sono un po’ diversi.
  • Perché non puoi ritoccare in eterno: dopo un po’ la carta si rovina, e il colore pure.
  • Perché ho iniziato durante la pandemia, e mi è rimasto dentro, come un vaccino. Contro cosa devo ancora capirlo, ma credo abbia a che fare con il bianco. O con il nero.

O vis aeternitatis

Hildegard, o della musica balistica

Suono di cimbali tra le capanne

nel vento; tintinnando lo sospinge

su, all’eremo, alto sulla valle.

Tamburi tuonano nella vallata,

attraversando l’eremo raccolto

nei vespri ruba il vento canti e torna.

Su all’eremo l’eco giunge; canta

salmi il coro dei monaci; folate

benedicenti la sagra e il villaggio.

Non sono diventato pazzo, è solo un esercizio. Dicevo qui che sono partito per un (lungo) viaggio a caccia di matematica nella musica. Ecco, non c’è solo la matematica delle radici e dei calcoli. Ho incontrato, soprattutto, la matematica delle strutture. Sequenze, ripetizioni, blocchi, trasformazioni, simmetrie: questa è la forma di matematica che è più facile incontrare nella musica che ho ascoltato. Una matematica che spesso si rende facilmente visibile come geometria sugli spartiti, oltre che udibile a un primo ascolto. Altre volte richiede uno sguardo d’insieme in grado di percepire quali sono i mattoni usati per la composizione. Ed ecco il motivo di questo esercizio, che cerca di riproporre sulla nostra lingua naturale geometrie simili a quelle che caratterizzano un particolare brano: O vis aeternitatis, di Ildegarda di Bingen (1098-1179).

Torno all’esercizio. La consegna era: scrivi un verso con un certo numero di sillabe (una terzina di endecasillabi ne ha circa trentatré) che mostri un arco ascendente e poi discendente. La frase deve avere un punto di partenza in basso, un apice preciso e una discesa finale allo stesso livello della partenza. Poi riscrivi lo stesso verso, spostando ogni volta l’apice. Nel mio caso, l’apice (l’eremo) è comparso per la prima volta in fondo alla prima terzina, e a ogni riscrittura è arretrato: nel secondo verso e poi nel primo. Il vincolo sillabico impone di cambiare qualcosa, spostando l’apice: il peso e il significato del verso non è lo stesso. Anticipando il punto intermedio, c’è sempre meno spazio per l’andata e sempre più per il ritorno.

(Non è semplicissimo, ma perché non provi anche tu? La consegna è qui sopra… Può essere divertente e certamente aiuta molto a capire).

E’ quello che succede, facendo i dovuti paralleli, nella monodia medievale di Hildegard.

I dovuti paralleli: non è il numero di sillabe a costituire il vincolo, ma il testo della preghiera, a cui la monodia si adatta. Inoltre, non c’è un solo arco ascendente-discendente, ma vi è un andamento alternato centrato su una nota base, a cui sempre si ritorna, alla fine di ogni frase; e in mezzo, cellule di note combinate in modo modulare portano ad apici anche molto distanti dalla nota base, quando si parla della forza dell’eternità.

Hildegard usa un ambitus, cioè un’estensione, ampia per l’epoca: anche due ottave. Questo significa che la sua linea non è “piatta”, ma ha valli e creste con salti di quinta che danno luogo a “pendenze” più accentuate rispetto al gregoriano standard.

Non c’è accompagnamento, non c’è basso, non c’è ritmo scandito da una misura fissa: il tempo è quello della parola, del respiro, della frase. Hildegard scrive per una voce sola in uno spazio acustico preciso — la pietra di una chiesa o di un’abbazia, con la sua risonanza naturale. Il silenzio non è assenza: è la materia in cui la linea melodica si estende e risuona. La matematica è quella degli intervalli: la quinta e l’ottava come consonanze pure, il salto come tensione, il grado congiunto come distensione. Ogni frase melodica è un arco — una traiettoria che parte, si alza, tocca il punto più alto e torna. Non c’è sviluppo, non c’è dialettica: c’è la forma dell’arco, ripetuta e variata, come una proporzione che si afferma e si conferma.

Gli spunti matematici sono diversi: dalla balistica (le traiettorie ad arco: ovviamente gli archi di Hildegard non potevano informarsi alle costruzioni delle parabole che caratterizzano il moto dei proiettili, ma la forma che assumono è riconducibile in senso metaforico e strutturale ad esse), alla combinatoria (come combinare cellule e salti per ottenere traiettorie sempre più ardite; anche in questo caso è uno spunto per analogia, perché Hildegard non esplora tutte le possibilità date dalla situazione/nota di partenza per lanciare la sua preghiera sempre più lontano; e tuttavia l’operazione di combinare cellule neumatiche in modo diverso è essenzialmente combinatoria).

Ed è molto bello vedere che già mille anni fa chi scriveva musica, per fortuna ma non solo per fortuna destinata a sopravvivere fino ad oggi, consapevolmente e deliberatamente adottasse una poetica in cui la struttura, la progettazione, l’uso della razionalità, e una buona dose di artigianato, affiancavano il talento e il genio.


Questo post fa parte della serie La matematica della musica; l’atto precedente riguarda i numeri coinvolti nella musica, mentre il successivo parla di Perotino il grande.