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La matematica e la musica

La matematica della musica – una saga in costruzione

Un viaggio personale sulla musica come struttura incarnata, come ricerca di matematica fisica.

Ogni scoperta di una nuova struttura musicale diventa un nuovo atto.

Non so quanti atti saranno, alla fine, se ci sarà una fine. Torna spesso: nuovi atti in arrivo.

─────────────────────────────────────────────────────────────── ATTO 1 — Tra cerchi e radici: matematica tra le note | 23 Aprile 2026

ATTO 2 — Hildegard, o della musica balistica | 26 Aprile 2026

ATTO 3 — Pérotin, o del tempo frazionato | 11 Maggio 2026

ATTO 4 — Palestrina, o l’armonia pacificante | 29 Maggio 2026

ATTO 5 — Allegri: lo spazio come strumento | 24 Giugno 2026

ATTO 6 — Monteverdi: il basso che guida | 26 Giugno 2026

ATTO 7 — Frescobaldi: il tempo elastico | 27 Giugno 2026

ATTO 8 — Lully: il basso del potere | 28 Giugno 2026

ATTO 9 — Couperin, o la struttura sbriciolata | 29 Giugno 2026

ATTO 10 — Rameau, o la musica che descrive | 30 Giugno 2026

ATTO 11 — Rameau (2), o la spinta dell’esotico | 1 luglio 2026

ATTO 12 — Cosa combina Vivaldi | 7 luglio 2026

ATTO 13 — Vivaldi (2) e la texture sonora | 8 luglio 2026

ATTO 14 — I numeri di Telemann | 9 luglio 2026

ATTO 15 — Bach, o dello stretto indispensabile | 13 luglio 2026

ATTO 16 — Bach (2), o di mani, voci, idee e temi | 15 luglio 2026

ATTO 17 — Specchi e crostacei in fuga, e il nome di Bach (3) | 16 luglio 2026

ATTO 18 — Händel e la sua cassetta degli attrezzi | 18 luglio 2026

ATTO 19 — Handel (2), o del ritmo di sua maestà | 20 luglio 2026

ATTO 20 — Handel (3) e le fughe di massa | 21 luglio 2026

ATTO 21 — Haydn, o della regola e dello scarto | 22 luglio 2026

ATTO 22 — Haydn (2), l’orologiaio della forma | 24 luglio 2026

ATTO 23 — Mozart e i suoi padri | 26 luglio 2026

ATTO 24 — Mozart (2) e la sezione aurea | 30 luglio 2026

ATTO 25 — Mozart (3) e il finale dei finali | 3 agosto 2026

ATTO 26 — Mozart (4) danza, si prende in giro (e poi ci manda all’inferno) | 6 agosto 2026

ATTO 27 — Beethoven, o delle Nove e del frammento infinito | 10 agosto 2026

ATTO 28 — Beethoven (2) e il dialogo anelastico | 13 agosto 2026

ATTO 29 — Beethoven (3) e l’esito delle variazioni | 17 agosto 2026

ATTO 30 — Chopin, o del tempo in libertà vigilata | 20 agosto 2026

ATTO 31 — Chopin (2) e il dialogo irreversibile | 24 agosto 2026

ATTO 32 — Chopin (3) e lo sviluppo che implode | 27 agosto 2026

ATTO 33 — Brahms e l’incrocio dei ritmi | 31 agosto 2026

ATTO 34 — Brahms (2) e la catena delle terze | 3 settembre 2026

ATTO 35 — Brahms (3) e la prigione circolare | 7 settembre 2026

ATTO 36 — Saint-Saëns, o del colore brillante della resistenza | 10 settembre 2026

ATTO 37 — Dvořák, o degli irriducibili | 14 settembre 2026

ATTO 38 — Wagner, o dei riferimenti vivi | 17 settembre 2026

ATTO 39 — Bruckner, o delle cattedrali sonore | 21 settembre 2026

ATTO 40 — Mahler, o dei temi in cerca di polifonia | 24 settembre 2026

ATTO 41 — Sibelius, o la strategia della tensione | 28 settembre 2026

ATTO 42 — Sibelius (2), o della foresta frattale | 1 ottobre 2026

ATTO 43 — Čajkovskij, o del divino di sfuggita | 5 ottobre 2026

ATTO 44 — Glinka, o delle scale sdrucciolevoli | 8 ottobre 2026

ATTO 45 — Rimskij-Korsakov, o delle magie musicali | 12 ottobre 2026

ATTO 46 — Rachmaninov, o di quando Caronte rema | 15 ottobre 2026

ATTO 47 — Rachmaninov (2), o dell’importanza di arrivare | 19 ottobre 2026

ATTO 48 — Fauré, o della promessa presa sul serio | 22 ottobre 2026

ATTO 49 — Debussy, o dell’importanza di non andare da nessuna parte | 26 ottobre 2026

ATTO 50 — Ravel, o del prezzo della reticenza | 29 ottobre 2026

ATTO 51 — Ravel (2), o di quando lo studio eclissa i dipinti | 2 novembre 2026

─────────────────────────────────────────────────────────────── Ogni atto è indipendente, ma insieme raccontano un pezzo di storia e di incarnazione matematica nel mondo musicale.

la Cappella Sistina e l'organizzazione dello spazio come strumento per i due cori

Allegri: lo spazio come strumento

Dobbiamo prendere provvedimenti
nei confronti del giovane; non sa quel
che vuole, quest’errore sia fermato.
Obbediente scompare la fanciulla
nelle sue stanze, non lo cercherà:
deve dimenticarla, non c’è scampo.

Dice che l’ama, dice di vedere
una, due case in cui viver con lei
senza viver con lei, se questo vuole,
amandosi vicini ma lontani.

Per il bene di lui gli costruiremo
una rete d’aiuti per capire
che noi sappiamo il suo bene qual è.
Gli troveremo un’altra che lo ami
che un giorno imparerà a chiamare moglie,
purché da qui in pace si ritiri.

Dice che del suo bene non discute
con chi non è capace di vederlo
sorridere coi cari di lei occhi,
dice che mente chi vuole il suo bene
senza parlare di quello di lei.

Fuori spingiamolo, non più parlargli
dobbiamo, isoliamolo e allora
lo vedremo convinto a dare a un’altra
ciò che non può più donare a colei
che ormai non gli rivolge la parola.

Ed è solo per questo che Romeo se n’è andato,
e non vi disturberà più.

Romeo se n’è andato, non ci disturberà più

Lo spazio della pagina può essere strumento, come in una poesia impaginata così. Ma ormai l’avrete capito: anche questo è un esercizio di scrittura, e la consegna dice questo:

scrivi un testo per due voci che non si trovano nello stesso luogo — una voce vicina e una lontana, una voce interna e una esterna, una voce presente e una assente. Le due voci non dialogano direttamente: si alternano, ciascuna ignara dell’altra. Eppure il testo complessivo deve avere senso come se le due voci stessero rispondendo a una stessa domanda che nessuna delle due pronuncia esplicitamente. Il vincolo: le due voci devono unirsi nell’ultimo passaggio in un momento di sintesi dell’intero testo.

L’immagine della Cappella Sistina rispecchia questa struttura. Due cori, uno sulla cantoria, uno nascosto a fianco dell’altare maggiore, uno in alto e uno in basso, entrambi vicino alla parete che proietta il suono verso l’assemblea.

Gregorio Allegri (ca 1582-1652) è famoso principalmente per una composizione, il Miserere, la resa per coro del Salmo 50. Si tratta del salmo penitenziale per eccellenza, spesso integrato nella liturgia. Zio Greg (il mio figlio #1 così lo chiama, supponendo un’improbabile parentela) scrive per la cappella pontificia di Urbano VIII Barberini. Ha a disposizione la Cappella Sistina e la usa per mettere in scena effetti sonori innovativi. Usa lo spazio come uno strumento musicale.

La scrittura originale era probabilmente lacunosa, per lasciare spazio agli abbellimenti che i cantori spontaneamente e solitamente introducevano. La sovrapposizione delle voci si rispecchia nella sovrapposizione delle versioni del Miserere. Dalla prima metà del 1600 fino ad oggi l’evoluzione del testo, tra tentativi di completare la scrittura, errori di trascrizione e sedimentazioni della prassi esecutiva, è notevole. La versione che ascoltiamo oggi più comunemente presenta delle caratteristiche che, inseritesi per diversi motivi lungo i secoli, sono state assorbite e apprezzate dal pubblico.

Però la struttura matematica è chiarissima. La forma antifonale (in questo caso: due cori, in altri un solista e un coro, che si alternano cantando strofe speculari di un salmo o un cantico, spesso incorniciato da un’antifona, che riprende il tema del canto), antichissima, è qui evidente. I due cori, tuttavia, sono asimmetrici in numero (5+4 voci), posizione e qualità sonora. Le due voci si spartiscono i versi del salmo, non si parlano direttamente, ma si alternano nel portare il significato, nel fondere le loro voci, lontane tra loro, riverberate sulle pareti vicine. E la coerenza finale del testo è quella data dal contenuto: il Salmo 50, la richiesta di misericordia da parte della comunità dei fedeli che ha come fine il gradimento da parte di Dio delle offerte del popolo, la benevolenza del divino.

Quanti livelli di geometria: dello spazio, del tempo, delle voci, in un unico brano. Un nuovo atto nel mio percorso di scoperta della matematica nel mondo musicale. Se vuoi seguirlo, inizia qui e segui poi con Hildegard, Pérotin e Palestrina, fino a questo punto. Il prossimo post riguarda Monteverdi. E questa è la pagina della serie La matematica della musica.