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Il sistema a quattro pentagrammi nella parte terza del preludio

Rachmaninov (2), o dell’importanza di arrivare

Consolato Generale d’Ucraina nel Regno Unito – 78 Kensington Park Rd
Alla sig.ra Natasha Krilenko
70, Porchester Terrace
W2 3TP Londra
Gentile signora, è attesa presso questo consolato il giorno 13 luglio 2026, ore 14:30, per importanti comunicazioni concernenti la sua recente richiesta di visto.
La prego di recare con sé la presente comunicazione, di mostrarlo agli addetti alla sicurezza all’ingresso, e sarà condotta all’ufficio consolare competente.
Cordiali saluti,
col. Vasily Tkachenko, ufficio affari generali
Londra, 10 luglio 2026

Tam, così la conosciamo, aperta la busta con il simbolo della repubblica ucraina in azzurro in alto a sinistra, rabbrividì. Perché veniva convocata? Perché era sfuggita all’arresto, non era caduta nella trappola? Neanche a dirlo, non c’era alcuna richiesta di visto. Neanche a dirlo, il colonnello Tkachenko non esisteva. Era evidentemente una convocazione da parte dei servizi. Ma perché non era Ivan? Perché i capi di Ivan la chiamavano? Lei non aveva ricevuto nessun ordine da Ivan, se non quello di far avere la lettera ai servizi britannici. E questo aveva fatto. Anche se in modo diverso da come l’aveva concordato con Ivan. Possibile che fosse questo il problema? Ma il piano di Ivan era di sacrificarla, era evidentemente una trappola, e si era assicurata lei stessa di verificarlo: c’era, nascosta, quando avevano preso Myk e Dima. Poi li avevano rilasciati, non avevano nulla in mano, ma la sua intuizione era stata giusta. No, qui c’era qualcosa di più grosso in ballo. Ivan era fuori controllo? Forse volevano sapere cosa stava facendo, da solo? Ma lei non sapeva nulla… Andrò, si disse, non posso andare avanti qui, e nemmeno tornare a casa, senza il loro supporto.

Partì alla volta del Consolato Generale d’Ucraina nel Regno Unito lunedì alle 14:00.
Si vestì in modo sportivo, senza travestimenti particolari: era se stessa, una studentessa universitaria straniera.
Salutò il custode del palazzo, come ogni mattina in cui usciva come Natasha dal suo appartamento, in Porchester Terrace. Il consolato distava poco più di un miglio, andò a piedi.
Era a Londra da tre anni, ormai, e per la sua vita da studentessa, e soprattutto per quella di agente dei servizi ucraini, conosceva ormai Londra, le sue vie principali e quelle più strette, quasi come conosceva Kiev.
Arrivò a destinazione alle 14:23. Suonò e disse, in ucraino, di essere attesa per importanti comunicazioni concernenti la sua recente richiesta di visto. Tutto come da copione.
Le chiesero la lettera di convocazione, che lei mostrò; un’addetta piccola e bruna uscì dalla stanza della sorveglianza e la accompagnò. Scesero una rampa di scale, lungo le quali l’addetta stette rigorosamente in silenzio. Si fermò davanti a una porta in fondo a un corridoio piuttosto buio, e bussò. Quando da dentro si sentì qualcuno rispondere, l’addetta si fece da parte e indicò a Tam la porta.
Tam la aprì, entrò e si vide di fronte a una ampia scrivania, con tre uomini sconosciuti in uniforme seduti di fronte a una sedia vuota che l’attendeva. Tam salutò deglutendo.
Buongiorno, Tam, disse il graduato in mezzo. Si sieda. Si sarà chiesta il motivo di questa convocazione. Ci parli di Vladimir Semyonovic Richter, a lei forse noto con il nome di battaglia di Ivan, vuole?
Tam disse tutto ciò che sapeva; poi parlarono loro.

Rachmaninov l’abbiamo visto nel post scorso come il compositore che riprende la liturgia ortodossa, che finisce negli USA suo malgrado, che ha l’ossessione per il Dies irae gregoriano.

Però è prima di tutto un pianista inarrivabile. Dotato di mani incredibilmente grandi e veloci, scrive non esclusivamente ma principalmente musica in cui il pianoforte è presente e ha un ruolo centrale, e in cui le sue doti di esecutore risplendono. Ed è come pianista che si guadagna da vivere negli States quando vi arriva da profugo.

Una serie di preludi (24, in totale, secondo lo schema tipico dei preludi: tutte le dodici tonalità maggiori e le dodici tonalità minori vengono esplorate); due densissime sonate per pianoforte, due cicli di Études-Tableaux due grandi cicli di Variazioni per pianoforte solo, su un tema di Chopin e su un tema di Corelli Op. 42, per parlare del pianoforte solista. Quattro concerti per pianoforte e orchestra, e la Rapsodia su un tema di Paganini per quanto riguarda il pianoforte in orchestra. Tutto questo, insieme a qualche altro brano giovanile o occasionale, rappresenta il corpo della produzione di Rachmaninov per pianoforte.

Il primo dei suoi preludi, op. 3 n. 2, in Do# minore, è quello da cui prende avvio la serie dei 24. Il preludio è tripartito.

C’è una prima parte, lenta, costruita su uno schema che comprende un motivo al basso e una sequenza di accordi nella parte superiore. Il ritmo è trattenuto, la dinamica è contenuta, l’armonia molto ricca. A questo segue una seconda parte agitata, con un tratto che poi Rachmaninov svilupperà sempre più nella sua scrittura: un andamento arabescato, nel quale alcune note, grazie anche alla regolarità con cui vengono accentate, danno luogo a voci melodiche che spiccano nell’armonia dinamica creata dall’incessante rapido fluire del discorso.

Infine, la terza parte ci riporta alla prima. Ma questa volta raddoppiandola sistematicamente. Anche visivamente sulla partitura, a ogni mano viene dedicato un intero doppio rigo, perché ogni mano fa quello che insieme le due facevano nella prima parte. Il pianoforte raddoppiato moltiplica gli armonici, le armonie, già piene, saturano lo spazio auditivo, mentre gli aspetti melodici e ritmici sono esattamente quelli di prima.

Rachmaninov costruisce il brano pensando a questa tempesta armonica che addensa nel finale, ma la tempesta si calma, le nuvole rimangono; la forza, la violenza da cui il brano era partito, si stemperano in un finale che lascia forse un senso di incompiutezza: non tonale, ma emozionale.

Questo è un altro tratto della scrittura che, a partire da qui, sviluppa in modo originale. Rachmaninov costruisce melodie, se si guarda complessivamente, ma a blocchi, sviluppando frasi fino al momento epifanico della melodia piena. Ma spesso l’accrescimento crea un’aspettativa che poi il momento di rivelazione non è in grado di soddisfare. L’onda di piena ha un picco che porta poi inevitabilmente a un riequilibrio, a volte molto rapido, repentino, che lascia scoperte, isolate, le passioni forti di poco prima.

Qualche altro esempio di questa dinamica. Il preludio in Si minore, op. 32 n. 10.

Dopo l’introduzione di elementi diversi, è al minuto 1:40 che inizia la grande volata melodica, dal registro medio-basso in una ascesa che promette tanto, e che però s’infrange al minuto 2:45 come un’onda sulla spiaggia; da quel punto in avanti riaffiorano elementi di schiuma, disgregazione di quel momento chiave culminante, finché non si torna alla quiete dell’inizio, e a una chiusura incerta tra maggiore e minore, in cui non ci si ricorda quasi più di quel momento di grande aspettativa, ormai delusa.

O ancora nel secondo concerto per pianoforte e orchestra, il II movimento è costruito nello stesso modo. Elementi di epifania vengono presentati fin dall’inizio, ma è solo nell’ultimo minuto (20:44), in una struttura semplicissima, con gli archi che tengono note lunghissime e il pianoforte che arpeggia, che si arriva al disvelamento finale. Che però si scioglie subito, con il pianoforte che continua in arpeggi privi di appoggio, fino all’attacco del successivo terzo movimento.

Si potrebbe dire che a Rachmaninov manca il lieto fine. O che manca la fine, anche non lieta. Forse vuole attirare la nostra attenzione sul crescendo, sugli elementi che portano al climax, sul fatto che ci si arrivi. Forse gli interessa meno cosa accada dopo, come se fosse rassegnato al fatto che la normalità prenderà il sopravvento, lasciando però nudo nella memoria il momento in cui all’espressione estrema si è comunque arrivati.

Ecco allora la consegna dell’esercizio di scrittura da cui questo post ha preso l’avvio. Scrivi un testo in tre sezioni. La prima sezione è densa e verticale: poche frasi, molte parole per frase, molto peso. La seconda sezione è agitata e orizzontale: molte frasi brevi, veloci, frammentate, che destabilizzano ciò che la prima sezione aveva costruito. La terza sezione riprende la struttura della prima, ma con una densità ancora maggiore: le stesse frasi, ma con più strati, più subordinate, più peso. Il finale poi non dev’essere a effetto, ma dare un senso di incompiutezza, di qualcosa che è finito, ma di cui non si vuol parlare più, perché l’importante veniva prima.


Questo è un atto della serie sulla Matematica della musica. L’atto precedente era ancora su Rachmaninov. Il prossimo, invece, riguarderà Gabriel Fauré.

La il conflitto 2 contro 3 nel concerto di Brahms

Brahms e l’incrocio dei ritmi

– Gins, secondo me staremo al telefono per ore. Però dobbiamo fare in modo che si vedano, si parlino. Chiara finalmente si è decisa, bisogna sostenerla. Io un barlume di speranza lo vedo: se si incontrano non può non scattare nulla…
– Wilma, se non gli avessi parlato non ti direi così. Sai che mi sono pentita di non aver insistito, allora. Ma questa volta non so. Manno l’ho visto confuso, non sapeva nemmeno lui che pesci pigliare, ed è in fuga\ldots forse non è il momento giusto. Non saprei proprio.
– Gins, davvero l’hai visto così confuso? Accidenti: Chiara ha bisogno di mettere una chiusura, positiva o negativa che sia, ma se non è il momento giusto rischiamo che poi non ci siano altre occasioni in futuro. Forse è davvero meglio lasciar perdere per il momento.
– Eppure… non vorrei forzarlo, ma nel fatto che stia scappando io non ci vedo una chiusura: secondo me ha paura che di fronte a lei poi non possa fare a meno di perdonarla. La proviamo? Organizziamo qualcosa lo stesso?
– Anche tu sei messa bene, vedo… Chiara è a pezzi, tu cambi idea ogni minuto, io sono qui a cercare di capire cosa valga la pena fare: che stress!
– No, non possiamo mettere Manno davanti a Chiara così, quando è evidente che non la vuole vedere. Bisogna che Chiara aspetti un po’.
– Ci stiamo ore, vedrai. Sarebbe bello fare in modo che si sentano, almeno. Chiara è pronta… Vedrai che finisce bene…

Johannes Brahms è un compositore divisivo. O almeno lo è stato. Per alcuni (nomi di peso: Wagner, Liszt) un antiquario senza idee che sfrutta le forme del passato per dire il nulla in modo altisonante.

Per altri invece è il difensore della musica assoluta, quella che non ha alcuna pretesa di descrizione del mondo o di narrazione. La musica assoluta, come dice il critico Eduard Hanslick, è fatta di “forme sonore in movimento”. La musica è il contenuto della musica, non serve altro. Ma se la musica è il contenuto, anche la forma, la struttura è il contenuto, non solo un mezzo. E se la struttura è contenuto, la matematica soggiacente è essa stessa contenuto dell’azione musicale.

Chi lo sostiene? Il citato critico Hanslick (contrapposto a Hugo Wolf, che di Brahms scrive stroncature al vetriolo), l’amico violinista e direttore Joseph Joachim, l’amica di una vita Clara Schumann, vedova del suo vecchio maestro Robert Schumann, e il talento che Brahms ha scoperto e lanciato, il boemo Antonín Dvořák, in qualche modo suo erede musicale.

Vedremo che questa divisione del campo musicale europeo, o almeno germanofono (Brahms l’amburghese si trasferisce nell’ultima parte della sua vita a Vienna), in un campo conservatore (quello brahmsiano) e in uno progressista (quello di Wagner e Liszt, della loro “musica a programma”, dal contenuto narrativo) sarà nel Novecento riletta da un nome d’eccezione, Arnold Schönberg.

Quindi Brahms divisivo e, agli occhi dei suoi contemporanei, conservatore. Il direttore d’orchestra Hans von Bülow, paladino della prima ora del campo “progressista”, rivaluta l’opera di Brahms e pone la sua B dopo le due di Bach e Beethoven e ribattezza la Prima Sinfonia di Brahms (nata dopo una gestazione ventennale per il confronto paralizzante con il corpus sinfonico beethoveniano) come “Decima di Beethoven”.

Su una cosa il campo avverso ha ragione da vendere: Brahms lavora molto sui modelli antichi. Le sue composizioni sono quasi tutte canoniche, seguono, cioè, più o meno fedelmente i format ereditati dalla musica del passato. Più o meno fedelmente, seguono i format. Ma all’interno dei format è musica diversa da quella del passato. Ci sono dietro uno studio meticoloso e una matematica formidabile. Questi da un lato rendono le idee più difficili da riconoscere a un orecchio disattento (da cui le critiche). Dall’altro nascondono strati e strati di ordine, alcuni dei quali talmente profondi che l’orecchio avverte come coerenza ma non sa isolare, e che si svelano davvero solo sulla partitura. Cose che si possono dire anche di Bach.

Uno degli spazi preferiti di sperimentazione del “conservatore” Brahms è l’aspetto che in realtà ha caratterizzato la musica (colta ed etnica) del XX secolo: il ritmo.

Si può ascoltare questo gusto del gioco con la struttura ritmica nel primo movimento del Secondo Concerto per pianoforte e orchestra.

Il primo tema è enunciato immediatamente dal corno in apertura. Il tempo è in 4/4, cioè un tempo binario (ogni durata si divide facilmente in due). L’ultimo quarto, però, è formato da una terzina: tre note al posto di due. La logica ternaria è immediatamente ripresa dal pianoforte che accompagna in terzine. Questa dualità tra binario e ternario è il motore ritmico di questo brano.

Dopo due istanze del corno e due risposte in accompagnamento del piano, l’orchestra ha una frase completamente binaria. Segue un segmento in cui il piano è solista. La destra viaggia in ritmo binario, la sinistra in sestine. E si arriva, con enfasi, al ponte che conduce finalmente al tutti orchestrale del primo tema, quando succede qualcosa di diverso. Al minuto 1:05 di questa esecuzione la sinistra conclude una battuta con tre crome vere, tre ottavi. La destra, invece, ha una figurazione chiara: la prima delle crome va in contemporanea con la prima delle crome della sinistra. Ma dove la sinistra ha altre due crome, la destra ne ha tre, di nuovo una terzina: due contro tre. (A questo passaggio si riferisce l’immagine che correda questo post).

Avevamo già parlato di questa asincronia tra il numero di note delle due mani del pianoforte, in Chopin. Ma in Chopin era tesa a dare libertà alla destra di tenere un andamento libero proprio, mentre la sinistra batteva il tempo. Qui è un’operazione strutturale. Il tema stesso contiene il conflitto ritmico, che si esplica quando il tema viene rielaborato, quando elementi diversi vengono sovrapposti. E questa volta il rigore ritmico è necessario per mettere in evidenza questa zoppia nell’incedere di un ritmo altrimenti sicuro e vigoroso. E questa ambiguità binario/ternario è quasi onnipresente in questo primo movimento, sia nelle righe dell’orchestra che in quelle del pianoforte.

Intorno al minuto 4:26 si sente distintamente l’intervento della mano sinistra che “cade” tra due accordi martellati dalla destra. E, subito dopo, un altro espediente tipicamente brahmsiano, che gli permette di raddoppiare la velocità senza raddoppiare il ritmo. Le due mani eseguono figure molto simili (in questo caso, le prime tre note del tema, ciascuna di durata un quarto) ma la destra parte un ottavo in ritardo. In questo modo le due mani suonano intercalandosi a distanza di un ottavo, suonando però ciascuna note che durano un quarto (o un ottavo più una pausa).

Intorno al minuto 5:34 queste due acrobazie ritmiche compaiono insieme, con il bonus di un terzo gioco. Quest’ultimo è semplice: è una anticipazione sincopata e fa iniziare alla fine di una battuta quello che ci si aspetterebbe all’inizio della successiva. Dà ovviamente un senso di sbilanciamento ritmico che ricorda il push del batterista rock che anticipa un beat ogni tanto, per cambiare. Se invece torniamo ai due espedienti già visti, ecco cosa vediamo. Prima di tutto, il ritmo otto (destra) contro sei (sinistra) non è altro che un’edizione più densa del conflitto quattro contro tre. E poi, nella destra, vediamo una figurazione per ottave spezzate, in cui mignolo e pollice si alternano a un sedicesimo di distanza.

E si può andare avanti per tutto il brano a caccia di questi effetti ritmici che Brahms dissemina nella partitura, e quindi nella musica che produce. Prima di concludere, però, vale la pena notare un’altro aspetto della scrittura. Ho fatto notare come il piano inizi in accompagnamento al corno. Ascoltando il seguito dovrebbe risultare evidente la massa sonora spettacolare che Brahms riserva al pianoforte: è, a tutti gli effetti, una seconda orchestra. E come tale, si alterna con l’altra. Il fatto che il pianoforte sia solista, non significa che non possa fare talvolta da accompagnamento a singoli strumenti o a gruppi di strumenti. La geometria stessa dei rapporti di forza cambia, in Brahms.

Dopo aver seguito il brano sullo spartito, si può anche dare un’occhiata al pianista in azione (in questo caso, alla pianista). Dai suoi movimenti si può capire che tipo di sforzo fisico, in termini di forza e di agilità, è necessario per soddisfare le richieste di questo concerto, pensando anche alla dualità tra lo strumento nero al centro, e il resto della grande orchestra intorno ad esso.

Ecco allora la consegna per l’esercizio di scrittura da cui il post è iniziato, e che fa riferimento principalmente al conflitto ritmico 2-contro-3.

Scegli due categorie indipendenti, ciascuna con un numero diverso di valori: per esempio una con due (poniamo due voci che si alternano, A e B) e una con tre (poniamo tre stati d’animo: favorevole, neutro, contrario). I due numeri, n e m, conviene siano primi tra loro, così le due categorie non si sincronizzano mai, se non alla fine del giro completo.

Costruisci ora una sequenza — un dialogo, una serie di scene, una cronaca — in cui a ogni passo entrambe le categorie avanzino di uno, ciascuna al proprio ritmo. La prima categoria compirà un ciclo con periodo n, la seconda con periodo m, e poiché i due periodi sono diversi le combinazioni non si ripeteranno: a ogni passo la coppia di valori sarà nuova. Con n=2 e m=3, per esempio, otterrai in successione: A-1, B-2, A-3, B-1, A-2, B-3, ossia sei combinazioni, tutte diverse, che esauriscono le n\times m possibili.

Nota che gli stati non restano attaccati ai personaggi: A attraversa tutti e tre gli stati, e così B, ma sfasati, così che i due non si trovano mai d’accordo nello stesso momento. È qui la posta in gioco: due cicli di lunghezza diversa che, partiti insieme, si ritrovano allineati solo dopo n\times m passi — il minimo comune multiplo, il punto in cui le due ruote tornano entrambe al via.

Chiudi allora con un passo in più, l’(n\times m + 1)-esimo, che riporta la prima combinazione: le due categorie sono tornate in fase, il cerchio si è chiuso. Ma potresti non ricopiare la prima scena: potresti invece far riconoscere e sentire che il giro ha lasciato il segno: una scena più stanca, più breve, leggermente diversa dall’inizio. La poliritmia torna in fase mentre il discorso è andato avanti: le due ruote ricoincidono, ma la musica nel frattempo si è mossa.


Questo è un atto della serie sulla Matematica della musica. L’atto precedente riguardava Chopin. Il successivo sarà di nuovo su Brahms.